Довідка

Обчислення об'ємів за допомогою визначеного інтеграла.

Дізнаємось

як можно застосовувати визначений інтеграл до обчислення об’ємів тіл обертання, які об'ємі геометричних тіл можно обчислити за допомогою визначеного інтегралу

Навчимось

застосовувати визначений інтеграл до обчислення об’ємів тіл обертання

Матеріали

Проблемні питання

Доступно тільки для зареєстрованих користувачів

Д.з.

Доступно тільки для зареєстрованих користувачів

№	Тема
1 лекції
1	Лінійна функція та її властивості. Методи розв’язування лінійних рівнянь та нерівностей з однією змінною. Перетворення графіків лінійної функції.
2	Квадратична функція та її властивості. Методи розв’язування квадратних рівнянь та квадратних нерівностей.
3	Функція оберненої пропорційності та її графік. Методи розв’язування раціональних рівнянь та нерівностей.
4	Способи завдання функцій. Область визначення і множина значень. Нулі функцій.
5	Монотонність, парність та непарність функції.
6	Степені з цілим та раціональним показником, їх властивості. Степеневі рівняння.
7	Степені з цілим та раціональним показником, їх властивості. Степеневі рівняння.
8	Корінь n – го степеня. Арифметичний корінь n – го степеня, його властивості.
9	Застосування властивостей степеню та кореня
10	Ірраціональні рівняння.
11	Розв'язання завдань.
12	Розв'язання завдань. Тематична контрольна робота на тему функції та їх властивості.
13	Основні поняття стереометрії. Аксіоми стереометрії. Найпростіші наслідки з них.
14	Взаємне розміщення прямих у просторі.
15	Паралельність прямих у просторі.
16	Паралельність прямої і площини.
17	Паралельність площин.
18	Паралельне проектування і його властивості. Зображення фігур в стереометрії.
19	Розв'язання завдань. Тематична контрольна робота.
20	Тригонометричні функції кутів. Радіанне вимірювання кутів.
21	Тригонометричні функції числового аргументу. Знаки значень. Парність та непарність.
22	Властивості та графіки тригонометричних функцій та їх перетворення. Поточне оцінювання.
23	Основні співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу.
24	Перетворення тригонометричних виразів.
25	Тригонометричні формули додавання та наслідки з них. Формули подвійного та половинного аргументу.
26	Перетворення тригонометричних виразів.
27	Формули зведення. Періодичність функцій.
28	Перетворення тригонометричних виразів.
29	Обернені тригонометричні функції.
30	Найпростіші тригонометричні рівняння.
31	Розв'язання найпростішіх тригонометричних нерівностей.
32	Методи розв'язання тригонометричних рівнянь та нерівностей.
33	Розв'зування завдань. Підсумкова контрольна робота.
34	Розв'язування завдань.
2 лекції
1	Показникова функція її властивості та графік.
2	Найпростіші показникові рівняння.
3	Логарифми та їх властивості. Обчислення логарифмів.
4	Логарифмічна функція її властивості та графік.
5	Найпростіші логарифмічні рівняння.
6	Методи розв'язання логарифмічних рівнянь.
7	Показникові та логарифмічні нерівності та методи їх розв'язання.
8	Розв'язування показникових та логарифмічних рівнянь та нерівностей.
9	Розв'язування завдань.
10	Розв'язування завдань. Тематичне оцінювання.
11	Перпендикулярність прямої і площини.
12	Ортогональне проектування. Перпендикуляр та похила.
13	Теорема про три перпендикуляри.
14	Кути в просторі. Кут між прямою та площиною. Кут між площинами.
15	Перпендикулярність площин.
16	Розв'язування завдань
17	Розв'язування задач. Тематичне оцінювання.
18	Прямокутні координати у просторі. Координати точок. Симетрія точок відносно координатних осей, площин, початку координат. Координати середини відрізка. Відстань між двома точками.
19	Вектори у просторі. Операції над векторами. Кут між векторами. Умова паралельності та перпендикулярності векторів.
20	Застосування методу координат до розв'язання геометричних задач.
21	Розв'язування завдань. Тематичне оцінювання.
22	Підсумкова контрольна робота.
23	Розв'язування завдань.
3 лекції
1	Похідна функції в точці. Таблиця похідних. Правила диференціювання. Диференціювання степеневих функцій.
2	Диференціювання складених функцій.
3	Диференціювання тригонометричних та логарифмічних функцій.
4	Фізичний зміст похідної.
5	Геометричний зміст похідної.
6	Ознака сталості функції. Достатні умови зростання та спадання функції. Естремуми функції.
7	Застосування похідної до дослідження функцій та побудова їхніх графіків.
8	Побудова графіків з застосуванням похідної.
9	Найбільше та найменше значення функції на проміжку.
10	Знаходження найбільших та найменших значень реальних величин.
11	Розв'язування завдань. Тематичне оцінювання.
12	Первісна та її властивості. Загальний вид. Геометрична інтерпритація первісної.
13	Рівняння первісної, яка проходить через задану точку.
14	Невизначений інтеграл. Правила обчислення.
15	Методи розв'язання невизначених інтегралів.
16	Розв'язання завдань.
17	Визначений інтеграл, формула Ньютона-Лейбниця.
18	Застосування визначеного інтегралу для обчислення площ плоских фігур.
19	Обчислення об'ємів за допомогою визначеного інтеграла.
20	Розв'язування завдань.
21	Розв'язування завдань. Тематичне оцінювання.
22	Підсумкова контрольна робота.
23	Розв'язування завдань.
4 лекції
1	Многогранник та його елементи. Опуклі многогранники. Призма, види призм.
2	Паралелепіпед та його властивості.
3	Піраміда, види пірамід.
4	Зрізана піраміда. Властивості перерізів.
5	Перерізи многогранників.
6	Розв'язування задач.
7	Розв'язування задач. Тематичне оцінювання.
8	Циліндр,його елементи. Перерізи циліндра: осьовий переріз циліндра; переріз площиною, паралельною основі.
9	Конус, його елементи. Перерізи конуса площиною.
10	Зрізаний конус. Розв'язування задач.
11	Куля і сфера. Переріз кулі площиною.
12	Розв'язування задач.
13	Розв'язування задач. Тематичне оцінювання.
14	Площі бічної та повної поверхонь призми, паралелепіпеда, піраміди.
15	Площі бічної та повної поверхонь циліндра, конуса. Площа сфери.
16	Поняття про об'єм тіла. Об'єм призми, паралелепіпеда, піраміди. Основні властивості об'ємів.Розв'язування задач.
17	Об'єм ціліндра, конуса, кулі.
18	Розв'язування задач.
19	Розв'язування задач.Тематичне оцінювання.
20	Елементи комбінаторики. Перестановки, розміщення, комбінації (без повторень).
21	Правила суми та добутку.
22	Класичне визначення ймовірності випадкової події.
23	Розв'язування задач.
24	Розв'язування задач.
25	Вибіркові характеристики: розмах вибірки, мода, медіана, середнє значення. Графічне подання інформації про вибірку.
26	Розв'язування завдань.
27	Розв'язування завдань.Тематичне оцінювання.
28	Прогресії арифметична та геометрична. Ознаки подільності чисел.
29	Розв'язування текстових задач та задач на відсотки.
30	Елементарні функції та їх властивості. Область визначення.
31	Степенева функція. Властивості кореня n-го степеню, властивості степеню. Ірраціональні рівняння.
32	Властивості показникової функції. Показникові рівняння та нерівності.
33	Властивості логарифмічної функції. Логарифмічні рівняння та нерівності.
34	Тригонометричні рівняння та нерівності.
35	Похідна, геометричний та фізичний зміст.
36	Інтеграл та його застосування.
37	Розв'язування цілих, дробово-раціональних рівнянь, рівнянь з модулем та нерівностей.
38	Розв'зування нерівностей, систем, рівнянь з параметром.
39	Розв'язування планіметричних задач.
40	Розв'язування стереометричних задач.
41	Математична статистика та теорія ймовірностей.
42	Вектори та координати.
43	Розв'язування задач. Підсумкова контрольна робота.
44	Розв'язування завдань.

Довідка ЛКЛАУД ІД 412