Довідка

Ортогональне проектування. Перпендикуляр та похила

Дізнаємось

Про поняття перпендикуляра та похилої до площини, проєкції похилої на площину, властивостей точок прямої, що паралельна заданій площині, відстаней від прямої до паралельної площини, між паралельними площинами.

Навчимось

Розв'язувати задачі на застосування поняття перпендикуляра та похилої, знаходити відстані від точки до прямої, використовувати властивості точок площини, що паралельна даній площині, побудувати рисунок до задачі, виявити взаємозв’язок між довжинами двох похилих, проведених з однієї точки до площини, і довжинами їх проєкцій.

Матеріали

Доступно тільки для зареєстрованих користувачів

Проблемні питання

Доступно тільки для зареєстрованих користувачів

Д.з.

Доступно тільки для зареєстрованих користувачів

№	Тема
1 лекції
1	Лінійна функція та її властивості. Методи розв’язування лінійних рівнянь та нерівностей з однією змінною. Перетворення графіків лінійної функції.
2	Квадратична функція та її властивості. Методи розв’язування квадратних рівнянь та квадратних нерівностей.
3	Функція оберненої пропорційності та її графік. Методи розв’язування раціональних рівнянь та нерівностей.
4	Способи завдання функцій. Область визначення і множина значень. Нулі функцій.
5	Монотонність, парність та непарність функції.
6	Степенева функція, її властивості і графіки
7	Степені з цілим та раціональним показником, їх властивості. Степеневі рівняння.
8	Корінь n – го степеня. Арифметичний корінь n – го степеня, його властивості.
9	Застосування властивостей степеню та кореня
10	Ірраціональні рівняння.
11	Розв'язання завдань.
12	Розв'язання завдань. Тематична контрольна робота на тему функції та їх властивості.
13	Основні поняття стереометрії. Аксіоми стереометрії. Найпростіші наслідки з них.
14	Взаємне розміщення прямих у просторі.
15	Паралельність прямих у просторі.
16	Паралельність прямої і площини.
17	Паралельність площин.
18	Паралельне проектування і його властивості. Зображення фігур в стереометрії.
19	Розв'язання завдань. Тематична контрольна робота.
20	Тригонометричні функції кутів. Радіанне вимірювання кутів.
21	Тригонометричні функції числового аргументу. Знаки значень. Парність та непарність.
22	Властивості та графіки тригонометричних функцій та їх перетворення. Поточне оцінювання.
23	Основні співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу.
24	Перетворення тригонометричних виразів. Поточне оцінювання.
25	Тригонометричні формули додавання та наслідки з них. Формули подвійного та половинного аргументу.
26	Перетворення тригонометричних виразів.
27	Формули зведення. Періодичність функцій
28	Перетворення тригонометричних виразів. Поточне оцінювання.
29	Обернені тригонометричні функції.
30	Найпростіші тригонометричні рівняння.
31	Розв’язання найпростіших тригонометричних нерівностей. Поточне оцінювання.
32	Методи розв’язання тригонометричних рівнянь та нерівностей.
33	Розв’язування завдань. Підсумкова контрольна робота
34	Розв’язування завдань.
2 лекції
1	Показникова функція її властивості та графік. Тест
2	Найпростіші показникові рівняння та нерівності.
3	Логарифми та їх властивості. Обчислення логарифмів. Поточне оцінювання.
4	Логарифмічна функція її властивості та графік. Поточне оцінювання. Тест
5	Найпростіші логарифмічні рівняння та нерівності.
6	Показникові нерівності та методи їх розв’язання.
7	Методи розв’язання логарифмічних нерівностей. Тест
8	Розв’язування показникових та логарифмічних рівнянь та нерівностей.
9	Розв’язання завдань на властивості логарифмічної та показникової функції. Поточне оцінювання
10	Розв’язування завдань на обчислення логарифмів. Тематична контрольна робота
11	Перпендикулярність прямої та площини
12	Ортогональне проектування. Перпендикуляр та похила
13	Теорема про три перпендикуляри.
14	Кути у просторі. Кут між прямою та площиною. Кут між площинами
15	Перпендикулярність площин.
16	Розв’язування задач на тему «Перпендикулярність у просторі». Поточне оцінювання.
17	Розв’язування завдань. Тематична контрольна робота по темі "Вектори та координати у просторі"
18	Прямокутні координати у просторі. Координати середини відрізка. Відстань між двома точками.
19	Вектори у просторі. Операції над векторами.
20	Застосування методу координат до розв’язання геометричних задач.
21	Розв’язування завдань за темою "Вектори у просторі". Тематична контрольна робота
22	Підсумкова контрольна робота за другий семестр.
23	Розв’язування завдань на тему «Вектори».
3 лекції
1	Похідна функції в точці. Таблиця похідних. Правила диференціювання. Диференціювання степеневих функцій.
2	Диференціювання складених функцій.
3	Диференціювання тригонометричних, показникових та логарифмічної функцій
4	Фізичний зміст похідної.
5	Геометричний зміст похідної. Поточне оцінювання.
6	Ознака сталості функції. Достатні умови зростання та спадання функції. Екстремуми функції.
7	Застосування похідної до дослідження функцій та побудови їхніх графіків.
8	Побудова графіків з застосуванням похідної.
9	Найбільше і найменше значення функції на проміжку. Поточне оцінювання.
10	Знаходження найбільших та найменших значень реальних величин.
11	Розв’язування завдань. Тематична контрольна робота на тему "Похідна та її застосування"
12	Первісна та її властивості.
13	Рівняння первісної, яка проходить через задану точку.
14	Невизначений інтеграл. Правила обчислення.
15	Методи розв’язування невизначених інтегралів.
16	Розв'язання завдань з невизначеними інтегралами.
17	Визначений інтеграл, формула Ньютона –Лейбница.
18	Застосування визначеного інтеграла до обчислення площ плоских фігур
19	Обчислення об’ємів за допомогою визначеного інтеграла
20	Розв’язування завдань. Обчислення інтегралів. Поточне оцінювання
21	Розв’язування завдань по застосуванню інтеграла. Тематична контрольна робота
22	Підсумкова контрольна робота за 3 семестр
23	Розв’язання вправ за темами "Похідна функції" та "Застосування інтегралу".
4 лекції
1	Многогранник та його елементи. Опуклі многогранники. Призма, види призм.
2	Паралелепіпед та його властивості.
3	Піраміда, види пірамід.
4	Зрізана піраміда. Властивості перерізів
5	Перерізи многогранників.
6	Розв’язування задач за темою "Многогранники"
7	Розв’язування задач. Тематична контрольна робота на тему "Многогранники"
8	Циліндр, його елементи. Перерізи циліндра: осьовий переріз циліндра; переріз площиною, паралельною основі
9	Конус, його елементи. Перерізи конуса площиною.
10	Зрізаний конус. Розв’язування задач.
11	Куля і сфера. Переріз кулі площиною.
12	Тіла обертання. Розв’язання задач.
13	Розв’язування задач. Тематична контрольна робота з теми "Тіла обертання"
14	Площі бічної та повної поверхонь призми, паралелепіпеда, піраміди.
15	Площі бічної та повної поверхонь циліндра, конуса. Площа сфери.
16	Поняття про об’єм тіла. Об’єм призми, паралелепіпеда, піраміди. Основні властивості об’ємів.
17	Об’єм циліндра, конуса, кулі. Основні властивості об’ємів.
18	Розв’язування задач за темою "Об'єми та площі поверхонь геометричних тіл".
19	Розв’язування задач. Тематична контрольна робота з теми "Об'єми та площі поверхонь геометричних тіл".
20	Елементи комбінаторики. Перестановки, розміщення, комбінації (без повторень).
21	Правила суми та добутку
22	Класичне визначення ймовірності випадкової події.
23	Розв’язування задач на тему "Комбінаторика, класична ймовірність випадкової події"
24	Розв’язування завдань. Поточне оцінювання на тему "Елементи комбінаторики та теорії ймовірності"
25	Вибіркові характеристики: розмах вибірки, мода, медіана, середнє значення. Графічне подання інформації про вибірку.
26	Розв’язування завдань. на тему "Математична статистика"
27	Розв’язування завдань. Тематична контрольна робота на тему "Елементи комбінаторики, теорії ймовірності та математичної статистики"
28	Прогресії арифметична та геометрична. Ознаки подільності чисел.
29	Розв’язування текстових задач та задач на відсотки.
30	Елементарні функції та їх властивості. Область визначення.
31	Степенева функція. Властивості кореня n-го степеню, властивості степеню. Ірраціональні рівняння.
32	Показникові рівняння та нерівності, властивості показникової функції.
33	Логарифмічні рівняння та нерівності. Властивості логарифмічної функції
34	Тригонометричні рівняння та нерівності.
35	Похідна, геометричний та фізичний зміст.
36	Інтеграл та його застосування.
37	Розв’язування цілих, дробово-раціональних рівнянь, рівнянь з модулем та нерівностей.
38	Розв’язування нерівностей, систем, рівнянь з параметром.
39	Розв’язування планіметричних задач.
40	Розв’язування стереометричних задач.
41	Математична статистика та теорія ймовірностей.
42	Вектори та координати
43	Розв’язування задач. Підсумкова контрольна робота.
44	Розв’язування задач.